醫美機構想要快速申請營業執照，需要按照以下步驟：

1. 準備申請材料：營業執照申請書、法人身份證、股東名冊、公司章程、辦公場所證明等。

2. 在當地市場監督管理局（或工商企業管理局）辦理營業執照申請程序。實際步驟會因各地區具體辦理流程不同而有所不同。

3. 提交材料后等待審核，如果審核通過則領取營業執照。整個流程需要至少3個工作日，但也可能需要更長時間。

4. 建議選擇一家專業的營業執照代辦機構來幫助辦理營業執照，能夠省去很多時間和精力。

需要注意的是，醫美機構在申請營業執照的過程中需要提交相關的資質證書和業務許可證，確保醫療美容行業的合法經營。