北京輕醫美診所想要辦理營業執照和醫療機構執業許可證，需要完成以下幾個手續：

1. 到醫療管理部門進行備案登記：首先需要到北京市衛生健康委員會所在區域的醫療管理部門進行備案登記，提供相關材料和申請表格。備案登記是醫療機構執業許可證的前置條件。

2. 制定管理規定和操作規程：制定醫療機構管理規定和操作規程，包括各項操作流程、職責分配、操作規程和應急預案等。

3. 雇傭合格醫師：醫療機構必須聘用符合資格要求、有執業醫師資格的醫師或中醫師，以確保醫療行為的合法性和規范性。

4. 辦理營業執照：完成備案登記后，進行營業執照的申請，需要提供相關材料和證明文件，申請過程需要繳納一定的費用。

5. 申辦醫療機構執業許可證：在營業執照審核通過后，需要到相關醫療管理部門進行醫療機構執業許可證的申請，并提交資料和審核費用。

需要注意的是，在辦理以上手續時需充分了解和遵守中華人民共和國的有關法規和規定，保證醫療機構的合法性和規范性。除此之外，還需要注意辦理手續的時間、資料的準備等方面的細節問題，以確保申請順利通過。